超越简单效用函数的投资组合管理策略学习
Maarten P. Scholl (牛津大学) Mahmoud Mahfouz (摩根大通) Anisoara Calinescu (牛津大学) J. Doyne Farmer (牛津大学)
摘要
尽管投资基金会以宽泛的语言公开其目标，但基金经理在实际操作中需要优化一系列复杂的竞争性目标，这些目标远超简单的风险-回报权衡。传统方法试图通过多目标效用函数来对此建模，但在函数设定和参数化方面面临根本性挑战。我们提出了一个新颖的生成式框架，该框架能够学习基金经理策略的潜在表征，而无需明确指定效用函数。我们的方法通过对观察到的持仓和市场数据的联合分布进行学习，直接对给定股票特征、历史回报、先前权重以及一个代表基金策略的潜在变量条件下的投资组合权重条件概率进行建模。我们在一个包含1436只美国股票共同基金的数据集上验证了该框架。结果表明，学习到的表征成功捕捉了已知的投资风格（如“成长型”和“价值型”），同时揭示了基金经理隐含的目标。例如，我们发现尽管许多基金表现出马科维茨式优化的特征，但它们在换手率、集中度和潜在因子方面却表现出异质性。该框架为市场模拟、策略归因和监管监督等应用提供了一种数据驱动的方法来刻画投资策略。
关键词
生成对抗网络, 投资组合管理, 投资策略, 模仿学习, 基于主体的建模
1. 引言
现代投资组合理论假设基金经理旨在最大化一个平衡风险与回报的简单效用函数。然而在实践中，基金经理需要平衡多个相互竞争的目标，包括跟踪误差限制、交易成本、流动性要求、监管规定以及行为偏差。尽管理论上可以将这些目标整合成一个复杂的效用函数，但这种方法面临一个根本性挑战：需要明确指定未知的目标权重，而这些权重因经理、时间及经济环境的不同而变化。这一空白阻碍了对投资者行为进行真实建模的进程，尤其是在需要多样化且行为真实的参与者模型的基于主体的市场模拟中。虽然生成对抗网络（GANs）常被用于生成合成金融时间序列，但尚未有人将其应用于学习投资策略和生成现实的投资者群体。
为解决这一问题，我们提出了一个生成对抗框架，该框架通过直接从投资组合持仓数据中学习基金经理的策略，从而绕开了效用函数设定的难题。我们将基金经理的策略建模为投资组合权重上的一个条件概率分布，而无需指定效用函数。我们的目标并非追求投资组合的理论最优性，而是捕捉真实世界中基金经理行为的全部复杂性和不完美之处。
该方法支持以下三种主要应用：
1. 策略发现 (Strategy Discovery): 模型学习到的表征不仅能捕捉“价值型”和“成长型”等已知的风格因子，还能揭示更细微、隐含的目标。
2. 行为克隆 (Behavioral Cloning): 模型能够针对任何市场状态生成现实的投资组合配置。这些合成的投资组合可用于压力测试和反事实分析。
3. 基于主体的建模 (Agent-Based Modeling): 我们的框架能够为市场模拟创建多样化且行为真实的智能体（agents）。
本文的主要贡献有四点：
1. 将策略学习问题阐述为投资组合配置的条件生成问题：𝑝 (w𝑡 | X, r, 𝝓,w𝑡−1)。
2. 设计了一个将金融因子模型与对抗性训练相结合的生成式架构。
3. 在一个包含1436只美国共同基金投资组合的数据集上进行了全面评估，证明了该框架优于基线模型。
4. 提供了证据表明，学习到的表征捕捉了已知的金融模式，并揭示了未公开的基金经理目标。
接下来，我们将回顾相关领域的研究工作。
2. 相关工作
本研究建立在四个关键领域的交叉点上：金融领域的生成对抗网络（GANs）、策略分类、金融领域的模仿学习以及基于主体的市场建模。本节将回顾这些领域的现有文献，以凸显当前研究的空白，并定位本文的独特贡献。
2.1 金融领域的生成对抗网络 (GANs in Finance)
生成对抗网络在金融领域已获得广泛关注，主要用于生成合成数据。例如，QuantGAN使用时间卷积网络生成金融价格序列。条件表格GANs已被应用于金融任务，包括旨在提高夏普比率的投资组合优化。与这些专注于数据生成或优化的方法不同，我们的工作利用GANs从投资组合持仓中学习并表征潜在的投资策略。
2.2 策略分类 (Strategy Classification)
识别基金投资策略的任务传统上有两种主要方法。第一种是基于收益的风格分析（RBSA），它通过将基金的历史收益与各种市场指数或因子的收益进行回归来推断基金的风格。第二种是基于持仓的分析，它通过检查基金投资组合中证券在特定时间点的特征来对其策略进行分类。最近，机器学习技术改进了这些方法，例如应用神经网络来提高分类准确性，或探索持仓与风格之间的非线性关系。然而，这些方法虽然能为基金打上标签，但无法捕捉策略背后的生成过程。
2.3 金融领域的模仿学习 (Imitation Learning in Finance)
模仿学习为从专家演示中模仿其行为提供了一个框架，这与我们克隆基金经理策略且无需预定义奖励函数的目标高度一致。该领域的研究已探索了推断潜在投资目标的方法，但这些方法通常依赖于某种形式的专家标签或需要额外的奖励信号来指导学习过程。我们的方法通过直接从观察到的持仓和市场数据的联合分布中学习，避免了这一要求。
2.4 基于主体的市场建模 (Agent-Based Market Modeling)
基于主体的模型（ABMs）将金融市场视为由个体智能体互动而产生的复杂适应系统。ABMs的真实性取决于智能体行为的多样性和真实性。当前的方法通常使用手工制定的效用函数或简化规则，这些规则需要大量校准工作。例如，有研究展示了三种风格化交易策略（价值投资者、趋势追随者和噪声交易者）如何以复杂的方式互动，但模型依赖于手动指定的策略参数和行为。我们的工作通过提供一种数据驱动的方法，从共同基金数据中学习多样化且有实证依据的投资策略，直接解决了ABM的校准挑战，从而能够在市场模拟中创建更真实的智能体群体。
在回顾了现有文献之后，下一节将详细介绍我们提出的方法。
3. 方法
本节将为我们提出的框架提供技术基础，详细阐述问题阐述、新颖的GAN架构、具体的训练目标以及关键的实现选择。
3.1 生成式问题阐述
我们将基金策略学习问题阐述为估计以下条件分布： p_M(w_{i,t} | w_{i,t-1}, X_{i,t-1}, r_{i,t-T...t-1}, \boldsymbol{\phi}_{a,t}) \quad (1) 其中，w ∈ ℝⁿ 代表投资组合权重，X ∈ ℝⁿˣᵏ 捕捉了资产特征，r ∈ ℝⁿˣᵗ 包含了从 t-T 到 t-1 的历史回报，而 𝝓ₐ ∈ ℝᵈ 则编码了经理 a 的潜在策略。
这种阐述方式与基于投资组合优化的方法有根本区别。我们不假设基金经理在最大化某个由回报和风险构成的复合效用函数——这不仅在不同基金经理之间存在异质性，而且通常不会公开声明，必须依靠假设——而是学习从市场状态到投资组合决策的隐式映射。这意味着我们以概率方式对貌似真实的投资组合的分布进行建模，这些投资组合在给定市场状态下，与该经理先前观察到的配置相似。
3.2 模型架构
我们的架构是一个条件生成对抗网络（GAN），包含一个生成器和一个判别器。该架构在图1中进行了总结。
3.2.1 投资环境的生成组件
由于投资环境包含数千只股票，每只股票都有众多特征，市场状态的维度极高，导致学习问题非常复杂。早期实验表明，仅在真实数据股票环境上训练的模型在样本外表现不佳。因此，我们采用一个两阶段生成器，它可以在合成的股票环境上进行评估。
我们使用一个变分自编码器（VAE）架构来生成合成的市场状态。该组件将Carhart四因子模型结构直接嵌入其设计中，该模型假设资产回报可由四个风险因子的敞口 β 解释： r_{i,t} = \alpha_i + \sum_{k=1}^{4} \beta_{i,k} y_{k,t} + \epsilon_{i,t} \quad (2) 其中 αᵢ 是特质回报，εᵢ,ₜ 是回归残差。该组件的编码器将真实市场状态映射到潜在分布，而解码器则从该分布中采样以生成合成的市场状态 (X̂, r̂)，同时在结构上强制执行因子模型。
3.2.2 策略编码器
策略编码器 E𝜙 将观察到的投资组合配置映射到一个8维的潜在策略表征 𝝓，并输出该潜在分布的参数： E_{\phi}(X, r, w_{t-1}, w_t) \rightarrow (\boldsymbol{\mu}{\phi}, \log\boldsymbol{\sigma}^2{\phi}) \quad (3) 它通过三个并行的通道处理完整的投资组合上下文，以保持不同数据源对策略表征贡献的可解释性：
* 第一通道处理特征 X 和权重 w，以捕捉投资组合相对于市场因子的倾斜。它生成一个4维的潜在表征 𝜙1-4，代表因子敞口。
* 第二通道分析由投资组合权重加权的历史回报 r，以捕捉回报模式和风险动态，输出一个2维的潜在表征 𝜙5-6，代表业绩特征。
* 第三通道检查权重变化 w𝑡 − w𝑡−1，以理解交易模式和换手率行为，生成一个2维的潜在表征 𝜙7-8，编码经理的交易积极性和再平衡风格。
3.2.3 投资组合分配器 (解码器)
投资组合分配器 Dw 的作用是根据市场状态和潜在策略 𝝓 生成投资组合权重 ŵ𝑡。它处理潜在策略 𝝓 和市场信息，以产生既能反映系统性因子敞口又能体现特质性选股的权重。
3.2.4 判别器
判别器的功能是区分真实的投资组合和生成的配置。我们设计它来检查完整的经验分布 (wᵀX, wᵀr, w𝑡, w𝑡−1, 𝝓)，使其能够学习投资组合的加权平均特征以及其他分布属性。我们采用带有梯度惩罚的Wasserstein GAN（WGAN-GP）以实现稳定训练。判别器评估两个相关任务的损失： \begin{aligned} L_{\text{replication}} &= L_D((X, r, w, \boldsymbol{\phi}), (X, r, \hat{w}, \boldsymbol{\phi})) \ L_{\text{synthetic}} &= L_D((X, r, w, \boldsymbol{\phi}), (\hat{X}, \hat{r}, \hat{w}, \boldsymbol{\phi})) \quad (5) \end{aligned} 其中，Lreplication 衡量在给定真实市场数据的情况下，模型复制原始权重的好坏。Lsynthetic 则比较真实数据分布与完全合成的数据（包括模拟的股票环境和其中的假设配置）分布。
3.3 训练目标
我们使用WGAN-GP目标函数。生成器的完整损失 L𝐺 如下： L_G = \lambda_1 L_{\text{replication}} + \lambda_2 L_{\text{synthetic}} + \lambda_3 L_{\text{exposure}} \quad (6) 其中 Lreplication 和 Lsynthetic 是对抗性损失。Lexposure 是一个L2正则化项 (ŵᵀX − wᵀX)²，旨在鼓励生成的投资组合 ŵ 在关键的因子倾斜指标上与真实投资组合 w 保持一致。
3.4 实现细节
我们使用8个潜在维度，这一选择基于经验法则，即为我们能想到的每个指标（4个Carhart因子，2个回报参数，2个关于权重（换手率和集中度）的参数）分配一个维度。我们使用Adam优化器，生成器和判别器的学习率均为10⁻⁴，判别器每更新3次，生成器更新1次。
在介绍了我们的方法论后，下一节将展示其在真实数据上的实验验证。
4. 实验
本节设计的实验旨在严格测试我们框架在重构现实投资组合、学习有意义的策略表征以及发现基金经理隐含目标方面的能力。
4.1 数据
我们使用CRSP无幸存者偏差美国共同基金数据库。样本涵盖了2010年至2024年间活跃管理的美国股票基金。我们应用了多项质量筛选，最终得到1436只独特的共同基金，总计超过12万个投资组合观测样本。我们使用Lipper分类（如“大盘成长型”、“小盘价值型”）作为基准标签。为防止前视偏差，数据按时间严格划分：2010-2018年用于训练，2019年用于验证，2020-2024年用于测试。
4.2 基线模型
我们将我们的模型与四个日益复杂的基线模型和一个消融研究进行比较：
1. 零交易 (Zero-Trade - ZT): 一种买入并持有的策略，维持上一期的权重。
2. 换手率匹配随机模型 (Turnover-Matched Random - TMR): 以基金经理典型的换手率进行随机交易，旨在区分战略性选股与交易频率。
3. 因子风险暴露匹配模型 (Factor-Tilt Matched - FTM): 通过拒绝采样生成随机投资组合，直到其因子敞口与目标基金的实际敞口相匹配，以此控制换手率和显式因子倾斜。
4. 仅生成器模型 (Generator-Only - Ablation): 仅使用重构损失（如因子敞口、集中度和换手率损失）训练生成器，不使用判别器反馈。这用于测试仅匹配显式特征是否足以生成现实的投资组合。
4.3 评估指标
评估基金经理模型的一个根本挑战在于缺乏正式的效用函数规范，因为真实的投资组合构建过程涉及未公开的目标。为解决此问题，我们采用在训练过程中被刻意排除的指标进行评估。这可以测试模型是否捕捉到了我们已知存在的真实投资行为，而不是过拟合于设定不当的训练目标。
4.3.1 投资组合重构质量
我们使用以下三个不在正则化损失中的指标来衡量生成投资组合 ŵ 与真实投资组合 w 之间的误差：
* 持仓数量误差 (Count Error - Lcount): 持有资产数量（权重 > 0.01%）的绝对差异，用于测试投资组合的稀疏性。
* 集中度误差 (Concentration Error - Lconcentration): 生成投资组合与真实投资组合的赫芬达尔指数之差，用于衡量组合集中度的准确性。
* 换手率误差 (Turnover Error - Lturnover): 投资组合换手率的平方差，用于测试模型是否捕捉到经理的交易积极性。
4.3.2 策略表征质量
我们使用一个线性支持向量机（SVM）分类器，尝试从学习到的嵌入 𝝓 中恢复Lipper分类。关键指标是宏观平均召回率（macro-averaged recall），它能衡量模型在潜在空间中对真实投资风格的线性可分性，且对类别不平衡具有鲁棒性。
4.3.3 行为保真度
我们设计了两项测试来评估微妙的、隐含的行为：
* 策略稳定性 (Strategy Stability): 我们通过计算因子倾斜相对于市场平均值的漂移来衡量策略的一致性。较低的漂移意味着较高的稳定性。
* 马科维茨最优邻近度 (Markowitz Optimal-Proximity): 我们构建事后有效前沿，并计算每个基金在风险-回报空间中与该前沿的距离。与随机投资组合相比，距离越小，表明该投资组合越有可能经过优化。
4.3.4 反事实分析
为验证学习到的策略是可转移的投资原则而非死记硬背，我们进行了一系列反事实实验。这些测试旨在检验在一种市场环境下学到的策略是否能有意义地应用于不同环境，同时保持其基本特征。我们分析策略转移的三个方面：因子敞口的稳定性、结构特性（集中度、换手率）的保持，以及双向策略交换。
接下来，我们将展示这些实验的结果。
5. 结果
本节将呈现实验的实证结果。总体而言，完整的GAN架构在多数指标上均优于基线模型，这凸显了对抗性训练在学习现实投资策略中的关键作用。
5.1 重构质量
表1展示了所有模型的重构指标。完整的GAN模型在关键的未参与训练的指标（hold-out metrics）上取得了最低的误差，例如持仓数量误差（15只股票）和集中度匹配误差（0.0047）。
模型 Lreplication Lsynthetic Lgenerator Lcount Lconcentration Lturnover
1. 零交易 0.063 0.830 2.817 23 0.0072 0.1716
2. 随机交易 0.068 0.831 2.810 34 0.0095 0.0415
3. 因子倾斜匹配 0.144 0.506 3.003 31 0.0064 1.2776
4. 仅生成器 0.201 0.263 2.820 84 0.0089 0.9232
5. 完整GAN 0.061 0.236 1.0882 15 0.0047 0.5451
表1：不同训练目标和未参与训练的评估指标（测试集平均值）的性能比较。
零交易基线在集中度和重构指标上表现出人意料地好，这反映了基金持仓的换手率较低。相比之下，仅生成器模型的性能严重下降，其持仓数量误差激增至84只股票。这清楚地表明，对抗性反馈对于生成超越基本统计矩的现实投资组合至关重要。仅生成器模型发现，通过将头寸分散到大量不同股票上可以更容易地实现目标敞口，但这导致了不切实际的过度分散投资组合——这正是对抗性训练旨在防止的失败模式。
5.2 分类性能与潜在空间
对8维潜在空间进行线性探测，预测Lipper分类时达到了77%的宏观平均召回率。初步实验表明，使用非线性SVM核函数可将此值提升至95%，这说明Lipper分类体系以一种直接的线性方式嵌入在潜在空间中。
对学习表征的可视化（如图2所示）表明，成长型和价值型基金在潜在空间中形成了明显的聚类，而核心型基金则位于两者之间，这证实了模型在没有监督的情况下成功分离了不同风格。
潜在空间解读 我们分析了8维潜在空间与投资组合特征（包括Carhart因子载荷、夏普比率、配置规模和换手率）之间的相关性。潜在维度与已知因子之间存在中等但可解释的相关性。例如，维度 𝝓1 和 𝝓7 与SMB因子载荷和夏普比率强相关，捕捉了小盘股敞口和业绩。维度 𝝓2 与HML相关性最强，编码了价值-成长导向。中等的相关性强度表明，潜在空间捕捉到的信息超出了简单的（线性）因子组合。
5.3 行为一致性指标
在策略稳定性方面，真实基金策略在因子空间中的平均漂移为 u = 0.13，而无约束的随机交易基线为 u = 1.34。这表明模型成功捕捉了策略的持续性。
关于有效前沿邻近度，表3报告了真实投资组合与模型生成投资组合的平均邻近度得分。
基金类别 经验数据 仅生成器模型 完整模型
标普500指数 95.5% 61.6% 91.1%
成长型（所有市值） 90.4% 49.8% 48.7%
核心型（所有市值） 82.7% 37.7% 58.2%
价值型（所有市值） 67.0% 37.4% 52.5%
表3：不同类别投资组合的邻近度得分。
在真实基金中，95.5%的指数基金和90.4%的成长型基金表现出均值-方差优化的迹象，而价值型基金中只有67.0%表现出此特征。完整的GAN模型在模拟指数基金优化行为方面表现良好，但在模拟主动管理型基金时则表现不佳。这是一个有待改进的领域；我们发现，通过将夏普比率作为目标进行显式效用建模，可以改善这一表现。
5.4 反事实结果
我们通过将从一个市场环境中提取的潜在表征应用于不同市场环境来评估策略的可转移性。表4总结了关键指标。
指标 完整GAN 仅生成器模型
Δ 市场Beta 0.202 0.438
Δ SMB 0.006 0.609
Δ HML 0.055 0.052
Δ UMD 0.098 0.129
表4：不同市场环境下的策略转移总结。 Δ值显示原始策略与转移后策略在因子敞口上的绝对变化。
完整的GAN模型展示了强大的策略转移能力。当在不同市场环境间交换策略时，生成的投资组合能保持与原始策略接近的因子敞口。相比之下，仅生成器模型在策略转移方面表现不佳，其因子敞口出现显著偏离。例如，SMB敞口从-0.773骤降至-0.164。这些结果证实，对抗性训练不仅对于生成现实的投资组合是必要的，对于学习可转移的投资原则同样至关重要。
这些实证结果的广泛意义将在下一节中进行讨论。
6. 讨论
本节将综合实验结果，探讨其对金融建模的更广泛启示，承认研究的局限性，并提出未来的研究方向。
6.1 超越效用函数
我们的研究结果证明了在没有明确指定效用函数的情况下学习复杂基金策略的实用价值。学习到的表征捕捉了招股说明书中陈述的目标（如风格一致性）与未言明的约束（如换手率限制）之间的相互作用。这支持了这样一个假设：基金经理的行为是异质的，他们会优化或权衡多个可能冲突的目标。
这种数据驱动的方法为基于主体的市场建模提供了独特的优势。研究人员不必再手动调整效用参数（这往往导致不切实际的智能体行为），而是可以从真实基金策略的经验分布中进行抽样，从而提高市场模拟的真实性。
6.2 对市场模拟的启示
我们的框架直接解决了基于主体的市场建模中的一个根本挑战：如何设定真实且异质的智能体行为。通过直接从基金数据中学习策略，我们为构建ABM提供了一种新方法。现在，我们可以用行为基于经验而非理论假设的智能体来填充模拟。研究人员可以对学习到的策略表征进行抽样，以创建多样化的智能体群体；或对其进行插值，以探索策略的变体；或对其进行扰动，以研究反事实情景下的市场动态。
6.3 局限性与未来工作
本研究存在一些局限性，同时也为未来的工作指明了方向。
* 数据频率: 我们的月度持仓数据无法捕捉策略中更高频率的成分，可能错失重要的市场动态。
* 范围: 研究仅限于美国股票基金，排除了多资产策略、衍生品使用和国际市场。
* 时间周期: 2010-2024年的训练周期错过了2008年金融危机等重要时期，可能无法推广到不同的市场环境。
未来的工作应探索基于市场环境的条件生成，研究模型在变化条件下的鲁棒性。将模型扩展到多资产投资组合，以及与市场微观结构模型相结合，将是富有前景的研究方向。
在讨论了研究的启示和局限性后，我们将在下一节中对本文进行总结。
7. 结论
我们提出了一个生成对抗框架，用于在不假设明确效用函数的情况下，从基金持仓数据中学习投资策略。我们的核心发现是，基金经理的行为表现出根本性的异质性，这种异质性难以用传统的基于效用函数的模型进行大规模捕捉。学习到的表征揭示了一个连续的策略谱系，而非离散的聚类，正如潜在空间可视化所显示的，核心型基金占据了成长型和价值型基金之间的空间。即使在专家定义的类别内部，我们也观察到行为的多样性。这种异质性解释了为何明确指定效用函数的方法会面临根本挑战。
生成式方法通过从观察到的行为中学习完整的决策过程，绕开了这些设定难题。它不要求研究人员识别所有相关目标并估计其相对重要性，而是通过学习到的策略分布捕捉了基金经理偏好的全部复杂性。这种数据驱动的方法为需要真实行为但难以明确设定的实际应用开辟了新方向。基于主体的市场模拟、风险管理系统和监管监控等领域，都可以从那些能捕捉真实投资策略多样性而无需对经理目标进行明确参数化的模型中受益。通过学习基金经理的实际做法，而不是假设他们应该遵循理论的建议，我们可以更真实地对市场参与者进行建模。
致谢
本文件部分由摩根大通公司及其附属公司（“摩根大通”）的人工智能研究部门为提供信息目的而准备，并非摩根大通研究部的产品。摩根大通对本文所含信息的完整性、准确性或可靠性不作任何陈述和保证，并对此不承担任何责任。本文件不构成投资研究或投资建议，也非购买或出售任何证券、金融工具、金融产品或服务的推荐、要约或招揽，不得用于评估参与任何交易的价值，且在任何司法管辖区内，若此类招揽对任何人而言属非法，则不应构成招揽。AC感谢英国研究与创新署（UKRI）人工智能世界顶尖研究员奖学金（项目号EP/W002949/1）和摩根大通教员研究奖的支持。
参考文献
1. Arjovsky, M., Chintala, S., & Bottou, L. (2017). Wasserstein GAN. Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, 70, 214–223.
2. Brown, K. C., Harlow, W. V., & Zhang, H. (2009). Staying the Course: The Role of Investment Style Consistency in the Performance of Mutual Funds. University of Texas at Austin.
3. Carhart, M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 52(1), 57–82.
4. Center for Research in Security Prices. (2024). CRSP/Compustat Merged Database: Carhart Four-Factor Model Loadings. Wharton Research Data Services (WRDS).
5. Cont, R., Cucuringu, M., Xu, R., & Zhang, C. (2025). Tail-GAN: Learning to Simulate Tail Risk Scenarios. Management Science, 0(0), 1.
6. DeMiguel, V., Gil-Bazo, J., Nogales, F. J., & Santos, A. A. P. (2023). Machine learning and fund characteristics help to select mutual funds with positive alpha. Journal of Financial Economics, 150(3), 103737.
7. Farmer, J. D., & Foley, D. (2009). The economy needs agent-based modelling. Nature, 460(7256), 685–686.
8. Gopal, A. (2024). NeuralFactors: A Novel Factor Learning Approach to Generative Modeling of Equities. Proceedings of the 5th ACM International Conference on AI in Finance (ICAIF ’24), 99–107.
9. Gulrajani, I., Ahmed, F., Arjovsky, M., Dumoulin, V., & Courville, A. (2017). Improved Training of Wasserstein GANs. Advances in Neural Information Processing Systems, 2017-December, 5768–5778.
10. Hasanhodzic, J., & Lo, A. W. (2007). Can Hedge-Fund Returns Be Replicated?: The Linear Case. Journal of Investment Management, 5(2), 5–45.
11. Kaniel, R., Lin, Z., Pelger, M., & Van Nieuwerburgh, S. (2023). Machine-learning the skill of mutual fund managers. Journal of Financial Economics, 150(1), 94–138.
12. Kwon, S., & Lee, Y. (2024). Can GANs Learn the Stylized Facts of Financial Time Series? ICAIF 2024 - 5th ACM International Conference on AI in Finance, 1, 126–133.
13. Maeda, I., deGraw, D., Kitano, M., Matsushima, H., Izumi, K., Sakaji, H., & Kato, A. (2020). Latent Segmentation of Stock Trading Strategies Using Multi-Modal Imitation Learning. Journal of Risk and Financial Management, 13(11), 250.
14. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.
15. Paulin, J., Calinescu, A., & Wooldridge, M. (2018). Agent-based modeling for complex financial systems. IEEE Intelligent Systems, 33(2), 74–82.
16. Platt, D. (2020). A comparison of economic agent-based model calibration methods. Journal of Economic Dynamics and Control, 113, 103859.
17. Ramirez, D., Peña, J. M., Suárez, F., Larré, O., & Cifuentes, A. (2023). A Machine Learning Plus-Features Based Approach for Optimal Asset Allocation. ICAIF 2023 - 4th ACM International Conference on AI in Finance, 549–556.
18. Scholl, M. P., Calinescu, A., & Farmer, J. D. (2021). How market ecology explains market malfunction. Proceedings of the National Academy of Sciences, 118(26), e2015574118.
19. Sharpe, W. F. (1966). Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1), 119–138.
20. Sharpe, W. F. (1992). Asset allocation. The Journal of Portfolio Management, 18(2), 7–19.
21. Vyetrenko, S., Byrd, D., Petosa, N., Mahfouz, M., Dervovic, D., Veloso, M., & Balch, T. (2019). Get Real: Realism Metrics for Robust Limit Order Book Market Simulations. ICAIF 2020 - 1st ACM International Conference on AI in Finance.
22. Wiese, M., Knobloch, R., Korn, R., & Kretschmer, P. (2019). Quant GANs: Deep Generation of Financial Time Series. Quantitative Finance, 20(9), 1419–1440.
23. Xu, L., Skoularidou, M., Cuesta-Infante, A., & Veeramachaneni, K. (2019). Modeling Tabular data using Conditional GAN. Advances in Neural Information Processing Systems, 32.
24. Yagi, I., Hoshino, M., & Mizuta, T. (2020). Analysis of the impact of maker-taker fees on the stock market using agent-based simulation. ICAIF 2020 - 1st ACM International Conference on AI in Finance.
